♥ A mexikói eredet hívei szerint a csivava elődje a toltékok „tecsicsi” nevű kutyája volt. Az elsősorban földműveléssel foglalkozó toltékok még az aztékok előtt telepedtek le Mexikóban. A településeik romjai között végzett ásatások során nagyon sok kutyát ábrázoló agyagszobor és kőfaragvány került elő, melyek valamennyire a mai csivavára emlékeztetnek. A toltékok kutyái azonban nagyobbak és erősebbek lehettek a mai csivavánál. Egyébként a legrégebbi kutyát ábrázoló szoborra a Yucatán-félszigeten bukkantak, egy 530-ban alapított ősi maja város romjai között.
♥ Más vélemények szerint a csivava spanyol eredetű, előkelő hölgyek ölebeiként került Spanyolországból Mexikóba, ahol aztán elvadult. William Prescott amerikai történész (1796–1895) hat kötetben ír igen részletesen a spanyol hódításról, miközben beszámol az azték szokásokról is, ismerteti állataikat, de kutyákról egy szót sem ejt. Ezzel szemben a szájhagyomány útján terjedő történetek szerint igenis sok kutyát tartottak az aztékok, de ez csupán az uralkodó osztály kiváltsága volt.
♥ A harmadik verzió szerint a csivava ázsiai eredetű. E feltevés valószínűleg azon a jelenségen alapul, hogy a kék színű csivavák egyéves korukban gyakran teljesen elvesztik szőrüket, és erre alapozva néhányan feltételezték, hogy a csivava rokona a mexikói kopasz kutyának, mely viszont nagyon hasonlít a kínai meztelen kutyára. Ezért elképzelhetőnek tartják, hogy a csivava ősei olyan ázsiai népek kutyáitól származnak, melyek a Bering-szoros helyén létező földnyelven keltek át a mai Alaszka területére, majd onnan vándoroltak tovább Dél-Amerikába. (Ha mindez igaz, akkor még feltehetőleg dús szőrzettel rendelkeztek ezek a kutyák, és csak később alakult ki szőrtelen változatuk.)
♥ Létezik egy negyedik elgondolás is, melynek legfőbb híve Mrs. E. Goodchild brit tenyésztő volt, aki szerint a csivava ősei i.e. 700 körül kerültek Egyiptomból Málta szigetére, majd onnan Mexikóba. Feltételezését mumifikált egyiptomi kutyaleletekre alapozza, melyeken jól látható a nyitott fontanella, azaz a koponya azon része, ahol nem nőttek össze a csontok. Ez a jelenség azonban a törpetenyésztés során bárhol kialakulhat, rokonsági kapcsolat nélkül is.
♥ K. de Blinde, híres mexikói tenyésztő éveket töltött a csivava eredetének kutatásával, miközben lóháton bejárta a fajta általa feltételezett származási területét. Arra a végkövetkeztetésre jutott, hogy a tecsicsi és az Ázsiából érkező, kicsi meztelen kutyák keresztezéséből alakult ki a mai csivava, és utóbbiaknak köszönhető a méret csökkenése.
♥ A XIX. század közepétől amerikai turisták rendszeresen beszámoltak indián falvakban látott apró kutyákról, melyeknek feltűnően nagy a fülük, koponyájukon pedig felfedezhető a nyitott fontanella. Ezek a kutyácskák szuvenírként gyakran eljutottak az Egyesült Államokba, de mindig hamar elpusztultak, mert többek között nem bírták a hűvösebb, északi éghajlatot.
♥ James Watson amerikai kinológus szintén egy bennszülöttől vett három dollárért, 1888-ban egy világos vörös színű szukát, melyet Manzanita névre keresztelt, de ez a kutya is elpusztult már az első télen. Ezután Arizóna Tucson városában vásárolt egy kant, majd El Pasóban hat kutyára tett szert, melyek nagyon különböztek egymástól. Még ezek a kutyák is utód nélkül pusztultak el. Watson 1913-ban Ciudad Juárezben vett egy héthónapos kölyköt, mely 450 gramm volt, bundája hófehér. Az amerikai kinológus sokáig nem tekintette önálló fajtának apró kutyácskáit, 1905-ös, kétkötetes kutyalexikonában még meg sem említi, 1914-es művében – „Country Life in America” – azonban már egész fejezetet szentel a csivavának.
♥ Az angol Robert Leighton 1911-es „The Book of the Dog” c. munkájában már tüzetesen leírta a fajtát, mely Mexikóból származik, és gyakran olyan parányi, hogy négy lábon elfér az ember tenyerében.
♥ Ha az első kutyák el is pusztultak, a csivava 1900-tól lassan meghódította egész Amerikát. Még csivava-terrier néven, először 1884-ben szerepelt kutyakiállításon. Az első csivavát 1904-ben regisztrálták az AKC törzskönyvében, egy Midget nevű vörös kant. Még ebben az évben megszületett az első alom is. Az amerikai állomány ősapjának a Caranza nevű, hosszúszőrű, vörös kant tartják, akit Owen Wister hozott Mexikóból. 1923-ban megalakult az amerikai csivava klub, és megszületett a standard is. 1967-ben már 37000 csivavát törzskönyveztek. Nemcsak az első hivatalos fajtaleírás az amerikaiak érdeme, de napjainkban nincs olyan törzskönyvezett csivava Mexikóban, mely ne amerikai ősöktől származna.
♥ Ami Európát illeti, 1886-tól hébe-hóba felbukkant egy-egy csivava Angliában. 1934-ben született az első alom, mégpedig egy USA import szukától, de a négy kölyök közül csak kettő maradt életben. További kutyák érkeztek az USA-ból, de a világháború közbeszólt, a híres Rosina Casselli tenyésztőnő házát is bomba robbantotta szét. Mikor 1952-ben megalapították a brit csivava klubot, csupán 8 kutya akadt az országban. 1969-ben a 4149 csivava kölyök rekordnak számított.
♥ Magyarországra az 1960-as években jutott el a fajta.